物理でも，微分や積分を使いましょう　

　　　　　　　　　　先日，研究会があり，同期採用の一人が研究発表をしていて，「なるほど」と思うところや，

　　　　　　　　　「そこは・・・」と感じるところがあり，私もそれなりに得意分野であるため，新しいページを

　　　　　　　　　開設することにしました。

　そもそも，アイザック・ニュートンが微分を作り出した理由が，運動の「変化」をどのように表現すればよいかを

考える際，数学的に表現する道具が無かったためだと聞いています。多くの理現象が基本的に「変化」　を扱うの

ですから，「微分法」を使わずに工夫するというのは無理があります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　積分についても同様で，微積分を学習せずに「物理」を学習しようとする生徒への配慮が必要なのでしょうか。　　　

　「仕事」を教える際にはどなたも　「内積」　として教えるでしょうが，モーメントや電磁誘導や電磁力の際に「外積」

を使う人は少ないようです。確かに外積は大学生でも苦労することが多いようですが，なぜそのような「厄介な数学」

　　　　　を使わなければならないかを考えない（理解しない）からではないでしょうか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

数学が難しいからといって，「鶴亀算」などの算数で　二次方程式の解き方を言葉だけで説明できるでしょうか。

内容にふさわしい，表現言語「数学」をきちんと使うようにしなければいけないでしょうね。　　　　　　　　　　　　　　　

　まず概要は，

　いくつかの教科書を調べてみると，どれも申し合わせたように同じやり方であり，考えさせられてしまいました。この説明では，グラフを利用しているが，理系の高三生では，上の式の両辺を積分していることに気がつくはずである。 

　また，このグラフの縦軸が LI という素性のわからない物理量であることも，理解を困難にしている要素のようです。

 　ところが，今回Myra・・・・先生が提案されているのは，

　　左図の回路において，SWを切るとコイルは自己誘導で電流を流し

　続けようとする。その電流を抵抗で消費させ，その際発生する熱を

　求める。

　　とする方が本来の筋道ではないかと言うことでした。

　では，Mura・・・・先生の提案する方法を私なりにまとめてみましょう。

　ここで，レンツの法則を表す右辺のマイナスが

「形式的であり，なぜつけなければならないのかわかり難い」

と言う質問が出るそうですが，起電力や起電流の向きだけに着目しているためです。

　この場合，電流は減少していくため，右辺の微分は「負」であるが，左辺は「正」ですよね。

　※　ずっと以前の高校数学には微分方程式があったのですが　　今はなくなってしまっているため，物理でも取上げることはまずしないでしょうね。

　以上ですが，左のグラフでわかるように何を積分しているかもはっきりしていますし，積分のレベルも一般の進学校の高校生にとっては特に難しいものではないと思われますね。  

     この回路図でコイルは理想コイルであ　るため，SWを入れた際の電流の初期値は　電池電圧と抵抗 r だけで決まります。

   ここで抵抗 r は電池のコイルの内部抵　抗 を合わせたものにしています。

　　見るたびに間違い，勘違いが見付かります。やっとまともらしくなってきたようですが，まだミスがあるかもしれません。ご指摘をお願いします。

　この程度のことで手こずるようになってしまい，頭の老化を痛感しています。

2012.12.16

　定数係数一階線形微分方程式の解法の整理をしてみましょう。

            どうです？　どちらも高校生にも理解できそうですよね。

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