幾何光学における 物 理数学　　近軸近似を用いた「光線行列」解析　

　中学，高校と結構幾何光学を勉強していました が，レンズを通過する光線の作図は典型的なもの以外は簡単にはできません。というより，あまり必要 性もなかったのです。昨年，とある勉強をしている際，聞きなれない言葉が目に入ったので調べてみる と高校生にも理解できそうな内容であるため，「備忘メモ」としてまとめておくことにします。

　まず幾何光学の復習

　凸 レンズでも凹レンズでも，基本的には左の図の(1)〜 (3)の 三本の光線で 作図できますし，レンズの公式

で 計算もできる場合がほとんどでした。

　 しかし，(1)〜 (3)の 三本以外の光線ではどのように作図できるかというと結構間違える人が多いようです。

　 たとえば， (1)と(2)，(2)，(3)の 間を通る光線は・・・　　これらは簡単ですよね。

で は，(1)よ りも上向きの光線はア，イ，ウどれ？？

　で は，どのように考えるのか，，，， ですが，まさかレンズの表面の曲率と屈折率から曲がり具合を計算しようとする人はいないでしょ うね。（この計算をもとに作図したことがありますが・・・）

　 ここで出てくるのが，光線行列解析で，近 軸近似の名前が示すように，次の近似計算を使用しま す。

 　 もうひとつも名前が示す「 行 列 」 です。行列はややこしさが付きまといますが，決まった手順で機械的計算が可能となるため，ある意味楽な 計算方法といえるはずですね。

　 最近は，電卓でも行列計算ができますよね。

　　 では，早速チャレンジしてみま しょう。

  ここ で行列をどう使うのかが，大切な点です。まず，光線の状態を表す列ベクトル（光線 座標）の成分を左図の点Pで

と 表され，このベクトルを変更するための行列を

な どで表します。

　 ここで，左側の行列は光線の位置をだ け移動，右は焦点距離の レンズで光線が曲げられる効果を表しています。

　 左図において，θ'がどうなるか求めてみましょう。

　　凸レンズの効 果を示す行列の確認　　

　その前に，少し確認作業も 必要でしょうか？

　 　では，左上の図で点Q に角θで凸レンズに入射した光線がどう進

む かを計算してみましょう。

　 これだけではあまり有難みがないのですが，少し光学系が複雑

になってくるとかなり有難くな るかもしれません。

た とえば，干渉光のスペクトルをどのような光学系で撮影するかとか，，，，

　 　2014.01.04

　 実は，この解析方法は回折格子でできるスペクトルの写真をどうやればきれいに撮れるかを調べている際に 偶然見つけた物です。

「透 過型回折格子フィルム分光器を用いた

　 スペクトル測定」

　 阪大の木下先生という生物系の方の ようです。いろいろ物理ネタをお持ちのようです。

参照　　

　　>http://www.eonet.ne.jp/~skino/spectrometer1.htm

 すでにリ ンクが切れています。

　　同じ人のものか不 明ですが，下記ブログが参考になるでしょう。

　　 https://fushionotori.yukihotaru.com

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